第四章 路基边坡稳定性设计4.1 边坡稳定性分析原理与方法4.1.1 边坡稳定原理   根据对边坡发生滑塌现象的观察, 边坡破坏时形成一滑动面. 滑动面的形状与土质有关.对于粘性土, 滑动土体有时象圆柱形, 有时象碗形. 对于松散的砂性土及砂土, 滑动面类似平面.如果下滑面是单一平面．则根据静力平衡原理可以求解力未知量，这是一个静力平衡问题(图4—1a)。   如果下滑面具有二个破坏面，稳定性分析时必须确定两个破坏面上的法向力的大小和作用点，但只能建立三个平衡方程，因而这是一个超静定问题(图4—1b)。   如果下滑面具有多个破坏面，稳定性分析时必须确定每个破坏面法向力的大小和作用点，同样只能建立三个平衡方程，因而这是一个多次超静定问题(图4—1c)。   为求解静不定问题,通常需要作出某些假设,使之变为静定问题.   （1）在用力学边坡稳定性分析法进行边坡稳定性分析时, 通常按平面问题来解决.   （2） 松散的砂性土和砾土具有较大的内摩擦角(φ)和较小的粘聚力(c), 边坡滑塌时,破裂面近似平面, 在边坡稳定性分析中可采用直线破裂面法.   （3） 粘性土具有较大的粘聚力(c),而内摩擦角(φ)较小,破坏时滑动面近似于圆曲面,采用圆弧破裂面法.   边坡稳定性分析的假设:   1.不考虑滑动土体本身内应力的分布.   2.认为平衡状态只在滑动面上达到, 滑动土体整体下滑.   3.极限滑动面位置要通过计算确定.

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4.1.2 边坡稳定性分析的计算参数   (1) 土的计算参数   路基处在复杂的自然环境中，其稳定性随环境条件(特别是土的含水量)和时间的增长而变化。路堑是在天然土层中开挖而成，土石的性质、类别和分布是自然存在的。而路堤是由人工填筑而成，填料性质可由人为方法控制。因此，在边坡稳定性分析时，对于土的物理力学数据的选用，以及可能出现的最不利情况，应力求能与路基将来实际情况相一致。   边坡稳定性分析所需土的试验资料：   ①对于路堑或天然边坡取：原状土的容重r(kN／m3)、内摩擦角φ(°)和粘聚力c(kPa)。   ②对路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据。数据包括压实后土的容重r(kN／m3)、内摩擦角φ(°)和粘聚力c(kPa)。   在边坡稳定性分析时，如边坡由多层土体所构成，所采用土的边坡稳定性分析参数c、φ和r的值应根据边坡稳定性分析方法确定，对于直线法和圆弧法可通过合理的分段，直接取用不同土层的参数值。如用综合土体边坡稳定性分析，可采用加权平均法求得，如下式：

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   加权平均法适用于较为粗略的边坡稳定性分析。   (2)边坡稳定性分析边坡的取值   边坡稳定性分析时，对于折线形或阶梯形边坡(图4—2)，一般可取平均值，例如，图4—2a)取AB线，图4—2b)则取坡脚点和坡顶点的连线。

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   (3)汽车荷载当量换算   路基除承受自重作用外，同时还承受行车荷载的作用。在边坡稳定性分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高(即以相等压力的土层厚度来代替荷载)，以h0表示。   当量土柱高度h0的计算式为

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   荷载分布宽度，可以分布在行车道(路面)的范围，考虑到实际行车可能有横向偏移或车辆停放在路肩上，也可认为h0厚的当量土层分布在整个路基宽度上。4.1.3 边坡稳定性分析方法   路基边坡稳定性分析方法可分为两类，即力学分析法和工程地质法.   （1）力学分析法   ①数解法：假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行边坡稳定性分析，从中找出极限滑动面．按此极限滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性.此法较精确，但计算较繁，建议自编随机搜索计算机程序进行数值计算。   ②图解或表解法：在计算机和图解分析的基础上，制定成图或表,用查图或查表法进行边坡稳定性分析.此法简单，但不如数解法精确。   （2）工程地质法   根据不同土类及其所处的状态,经过长期的生产实践和大量的资料调查,拟定边坡稳定值参考数据，在设计时，将影响边坡稳定的因素作比拟，采用类似条件下的稳定边坡值.   (1)力学分析法   常用的边坡稳定性分析方法，根据滑动面形状分直线破裂面法和圆弧破裂面法,简称直线法和圆弧法。   直线法适用于砂土和砂性土(两者合称砂类土)，土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力甚小。边坡破坏时，破裂面近似乎面。   圆弧法适用于粘性土，土的抗力以粘聚力为主，内摩接力较小.边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。   ①直线法   如图4—3a)所示，路堤土楔ABD沿假设破裂面AD滑动, 其稳定系数K按下式计算(按纵向长1m计，下同)

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   边坡稳定性分析时，先假定路堤边坡值，然后通过坡脚A点，假定3—4个可能的破裂面ωⅰ，如图4—3b)，按式(4—5)求出相应的稳定系数Ki值，得出Ki与ωⅰ的关系曲线，如图4—3c).   在K=f(ω)关系曲线上找到最小稳定系数值Kmin，及对应的极限破裂面倾斜角ω值。   由于砂类土粘结力很小，一般可忽略不计，即取c=0，则式(4—5)可表达为      

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   由公式(4—6)可知，当K＝1时,tgφ=tgω,抗滑力等于下滑力，滑动面土体处于极限平衡状态，此时路堤的极限坡度等于砂类土的内摩擦角，该角相当于自然休止角。当K>1时，路堤边坡处于稳定状态，且与边坡高度无关；当K<1时，则不论边坡高度多少，都不能保持稳定.   对砂类土的路堑边坡，如图4—4所示，土楔ABD沿假设破裂面AD滑动，其稳定系数K按下式计算.

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   将式(4—8)代入式(4—7)得最小稳定系数为

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   对成层的砂类土边坡，如图4—5所示，如破裂面4D通过强度指标不同的各土层I、II、III……，可用坚直线将被破裂面以上的土楔ABD划分为若干条块，每一条块的破裂面位于同一种土层内，其破裂面上的ci．φi为定值.边坡稳定性分析时，计算每一条块的下滑力Ti和相应的抗滑力Fi，边坡稳定系数按下式计算

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   最小稳定系数确定方法与路堤边坡稳定性分析方法相同.   如果某一分块有换算土柱荷载，该分块应包括换算土柱荷载在内。   考虑到滑动面的近似假定，土工试验所得的φ和c的局限件以及气候环境条件的变异性的影响，为保证边坡稳定性有足够的完全储备，稳定系数Kmin应大于1．25，但K值也不宜过大，以免造成工程不经济。   ②圆弧法   圆弧法假定滑动面为一圆弧，它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性土的路堤与路堑.   1)圆弧法的基本原理与步骤   圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。   圆弧法的计算精度主要与分段数有关.分段愈多则计算结果愈精确，一般分8—10段。小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡度变化之处，以便简化计算。   用圆弧法进行边坡稳定性分析时,一般假定土为均质和各向同性；滑动面通过坡脚；不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，土条不受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线方向平行。   圆弧法的基本步骤如下：   (1)通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，其半径为R，沿路线纵向取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条，其宽一般为2—4m，如图4—6所示。   (2)计算每个土条的土体重Gi(包括小段土重和其上部换算为土柱的荷载在内). Gi可分解为垂直于小段滑动面的法向分力Ni=Gicosα；和平行于该面的切向分力Ti＝Gisinαi,其中αi为该弧中心点的半径线与通过圆心的竖线之间的夹角，αi=sin-1xi/R(其中xi为圆弧中心点   距圆心坚线的水平距离，R为圆弧半径)。

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   (3)计算每—小段滑动面上的反力(抵抗力)，即内摩擦力Nif(其中f＝tgφi)和粘聚力cLi(Li为i小段弧长)。   (4)以圆心o为转动圆心，半径R为力臂，计算滑动面上各力对o点的滑动力矩和抗滑力矩.

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   (5)求稳定系数K值

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   式中: L——滑动圆弧的总长度，m;         f——摩擦系数, f=tgφ;         c——粘聚力,kPa.   2)由于试算的滑动面是任意选的，故需再假定几个可能的滑动面，按上述步骤计算对应的稳定系数K，在圆心辅助线MI上绘出，稳定系数Kl，K2，…，Kn对应于O1，O2，…，On的关系曲线K＝f(O)，在该曲线最低点作圆心辅助线MI的平行线，与曲线f(O)相切的切点对应的圆心为极限滑动面圆心，对应的滑动面为极限滑动面(图4—7a)，相应的稳定系数为极限稳定系数，其值应在1.25—1.5之间.   3)确定圆心辅助线   为了较快地找到极限滑动面，减少试算工作量，根据经验，极限滑动圆心在一条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心辅助线可以采用4.5H法或36°线法.   (1)4.5H法(图4—7a)   ①由坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H＝h+h0(边坡高度及荷载换算为土柱高度h0)得F点.   ②自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得M点.   ③连结边坡坡脚E和顶点S，求得SE的斜度i0=1／m，据此值查表得β1和β2值。由E点作与SE成β1角的直线，再内S点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I点.   ④连结I和M两点即得圆心辅助线   (2)4.5H法(图4—7b)   若不考虑荷载换算土层高度h0，则方法可以简化(图4—7b)，即H=h,斜度i0按边坡脚、坡顶的联线AB与水平线的夹角来计算，β1和β2仍由i0按表查得。   由坡脚A向下引竖线．在竖线上截取高度H＝h(边坡高度)得F点.   其它步骤同(1)   (3)36°线法一(图4—7c)。   由荷载换算土柱高顶点作与水平线成36°角的线EF，即得圆心辅助线.   (4)36°线法二(图4—7d)   由坡顶处作与水平线成36°角的线EF，即为圆心辅助线.   上述四种确定圆心辅助线方法的计算结果相差不大，均可采用. 为求解简便，一般用36°线法.但方法(1)较精确,且求出的稳定系数K值最小，故常用于边坡稳定性分析重要建筑物的稳定性.   4)稳定系数K取值   稳定系数[K]＝1.25—1.50，具体值应根据土的特性、抗剪强度指标的可靠程度以及公路等级和地区经验综合考虑，当计算K值小于容许值[K]，则应放缓边坡,重新拟定横截面，再按上述方法进行边坡稳定性分析。

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   ③表解法   用圆弧法进行路基边坡稳定性分析，计算工作量较大．对于均质、直线形边坡路堤，滑动而通过坡脚坡，顶为水平并延伸至无限远，可按表解法进行边坡稳定性分析。   表解法是应用图解和分析计算的结果制成的一系列计算参数表的边坡稳定性分析方法.   如图4—9所示，将土体划分各小块，其宽为b、高为a、滑弧全长L，将此三者换算成边坡高度H的表达式，即

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